Nacido en Fuente Obejuna en 1944, el profesor Mellado se licenció y doctoró en Filología Clásica en la Universidad de Sevilla, donde comenzó su carrera docente en 1971. También imparte docencia en el Colegio Universitario de Córdoba desde el mismo año hasta la creación de la Universidad de Córdoba, a la que estuvo vinculado desde su creación. En octubre de 1973 se hace cargo del departamento y la docencia de Latín en el centro. Fue catedrático de Filología Latina desde marzo de 1996.
Joaquín Mellado ocupó diversos cargos de responsabilidad en la Facultad de Filosofía y Letras. Fue vicedecano en dos ocasiones (1979-1982) y (1987-1990), director del Departamento de Lengua y Literatura Latinas (1982-86), director del Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad de Córdoba ((1990-97) y decano del centro durante diez años. (1999-2009). Era académico numerario de la Real Academia de Córdoba desde 1990.
Entre sus logros durante su gestión, figuran grandes inversiones en equipamiento docente e investigador del centro y la restauración de la Capilla de San Bartolomé, hoy visitable.
El profesor Mellado es autor de más de un centenar de publicaciones, más de la mitad en las revistas más prestigiosas de su especialidad. Publicaciones de Sintaxis Latina en París y Bruselas y de los autores mozárabes en Hildesheim (Alemania) y Firenze (Italia), en editoriales del máximo prestigio internacional.
Sus líneas de investigación estaban centradas sobre sintaxis latina, con especial atención a la subordinación y Latín Medieval: visigótico (concilios de Toledo, con especial atención al Concilio III, a. 589, y las relaciones Iglesia–Estado a raíz de la conversión de Recaredo); mozárabe, con publicaciones en Alemania e Italia sobre el tema; cancilleresco, especialmente sobre el Fuero de Córdoba (edición crítica, traducción y estudios).
Los restos mortales se encuentran en la Sala 1 del Tanatorio y Funeraria Nuestra Señora del Tránsito (C. Juan de la Cierva, 4, Fernán-Núñez, Córdoba). El entierro tendrá lugar mañana miércoles 26 a las 12 del mediodía en la parroquia de Santa Marina (Fernán Núñez).